Raisonnement logique : 20 exercices de test psychotechnique avec corrigé

Corrigé

1. 1. D — Aucune des conclusions proposées n’est obligatoire : pour chacune, il existe une situation compatible avec les prémisses dans laquelle elle est fausse. « Certains coureurs sont des photographes » ne découle pas des prémisses : elles permettent qu’aucun coureur ne soit un photographe. « Aucun photographe n’est un coureur » ne découle pas des prémisses : elles permettent qu’au moins un photographe soit un coureur. « Certains photographes ne sont pas des coureurs » ne découle pas des prémisses : elles permettent que tous les photographes soient des coureurs.

2. 2. D — « La porte est fermée seulement si l’alarme ne sonne pas » équivaut à « Si la porte est fermée, alors l’alarme ne sonne pas ». On sait que l’alarme ne sonne pas, mais cela n’oblige pas à ce que la porte soit fermée : la phrase ne dit pas ce qui se passe dans ce cas. Aucune des affirmations ne peut être établie avec certitude.

3. 3. A — On commence par les indices les plus contraignants : « Exactement 2 coureurs ont terminé entre Nathalie et Laure » et « Simon a terminé juste derrière Nathalie ». On essaie les placements compatibles avec ces premiers indices et on écarte ceux qui contredisent l’un des autres. Il reste 2 ordres possibles, par exemple Chloé – Nathalie – Simon – Paul – Laure et Paul – Nathalie – Simon – Chloé – Laure, mais la réponse à la question est la même dans tous les cas. Nathalie : à la deuxième place.

4. 4. A — On reconstitue d’abord l’arbre : Paul, Gisèle et Brigitte sont les enfants de Julien et de Valérie. À la génération suivante : Charles (enfant de Paul et de Sophie), Simon (enfant de Paul et de Sophie), Louis (enfant de Cédric et de Gisèle). Depuis Julien, on descend de 2 générations jusqu’à Simon. Simon est le petit-fils de Julien.

5. 5. B — Il est utile de dresser un tableau à double entrée et d’y noter d’abord ce qui est affirmé ou nié directement pour chaque personne. Les indices qui commencent par « La personne qui… » relient deux caractéristiques : on les applique dès que l’une des deux est placée. Avec tous les indices, il n’y a qu’une répartition possible : Victor (le judo, la batterie, un perroquet) ; Cédric (le handball, le piano, un chat) ; Brigitte (le tennis, la flûte, une tortue) ; Fabien (l’athlétisme, la guitare, un chien). La réponse est donc : la guitare.

6. 6. A — (q → r) ↔ (¬r → ¬q) est vraie quelle que soit la combinaison de valeurs de ses lettres. En effet, si l’on essaie de la rendre fausse, on aboutit à une situation impossible. Les autres ne sont pas des tautologies : chacune a au moins une ligne fausse dans sa table de vérité. Par exemple, (q → r) ↔ (r → ¬q) est fausse avec q = V, r = F.

7. 7. B — La première phrase dit que, si la porte est fermée et que le feu est rouge, alors le train arrive en retard. Comme le train n’arrive pas en retard, ces deux choses ne sont pas vraies en même temps. Et comme la porte est fermée, c’est forcément l’autre qui est fausse : le feu n’est pas rouge. L’affirmation dit exactement le contraire : elle est fausse.

8. 8. D — Les phrases disent ce qui se passe lorsqu’il y a une grève ou lorsque la boutique est ouverte, mais pas l’inverse. Savoir qu’il fait froid ne permet de conclure ni que la boutique est ouverte ni qu’il y a une grève (affirmer le conséquent est un sophisme). Aucune des affirmations n’est garantie.

9. 9. C — On reconstitue d’abord l’arbre : Céline, Chloé et Fabien sont les enfants de Laurent et de Justine. À la génération suivante : Bruno (enfant de Bastien et de Céline), Louis (enfant de Simon et de Chloé), Lucie (enfant de Fabien et de Pauline). Depuis Céline, on remonte d’une génération jusqu’à Laurent et Justine, puis on redescend de 2 générations jusqu’à Lucie. Lucie est la nièce de Céline.

10. 10. A — Comme le train arrive en retard, d’après la première phrase, le chauffage fonctionne ou le feu est rouge. On sait que le chauffage ne fonctionne pas. Donc : le feu est rouge. La phrase « Dans tous les cas où Pierre va à la piscine, le feu est rouge » ne permet de rien conclure de plus : on ne sait pas si Pierre va à la piscine.

11. 11. D — Du 8 octobre 2007 au 4 mars 2010, il y a 878 jours (un 29 février est compris dans l’intervalle). 878 = 7 × 125 + 3 : les semaines complètes ne changent pas le jour de la semaine. On avance de 3 jours à partir du lundi : jeudi.

12. 12. C — Comme il existe au moins un gardien et qu’aucun gardien n’est un conducteur, certains gardiens ne sont pas des conducteurs. Si tous les gardiens sont des peintres et que tous les peintres sont des voyageurs, alors tous les gardiens sont des voyageurs. Si certains gardiens ne sont pas des conducteurs et que tous les gardiens sont des voyageurs, alors certains voyageurs ne sont pas des conducteurs. En revanche, « Certains conducteurs sont des voyageurs » n’est pas obligatoire : les prémisses permettent qu’aucun conducteur ne soit un voyageur. Conclusion qui en découle : Certains voyageurs ne sont pas des conducteurs.

13. 13. D — « Le fait que Julie ne réussisse pas l’examen est une condition nécessaire pour que le musée soit fermé » équivaut à « Si le musée est fermé, alors Julie ne réussit pas l’examen ». Une conditionnelle équivaut à sa contraposée : « Si Julie réussit l’examen, alors le musée n’est pas fermé ». Elle n’équivaut ni à sa réciproque (« Si Julie ne réussit pas l’examen, alors le musée est fermé ») ni à son inverse (« Si le musée n’est pas fermé, alors Julie réussit l’examen ») : la phrase ne dit pas ce qui se passe lorsque le musée n’est pas fermé. Réponse : « Si Julie réussit l’examen, alors le musée n’est pas fermé ».

14. 14. B — On commence par les indices les plus contraignants : « Il y a exactement 2 personnes entre Paul et Simon ». On essaie les placements compatibles avec ces premiers indices et on écarte ceux qui contredisent l’un des autres. Il ne reste qu’un ordre possible (de la première à la dernière place) : Louis – Simon – Florence – Chloé – Paul – Thomas. La troisième place est toujours occupée par Florence.

15. 15. D — Il est utile de dresser un tableau à double entrée et d’y noter d’abord ce qui est affirmé ou nié directement pour chaque personne. Les indices qui commencent par « La personne qui… » relient deux caractéristiques : on les applique dès que l’une des deux est placée. Avec tous les indices, il n’y a qu’une répartition possible : Lucie (Rennes, un chien, la flûte) ; Manon (Nantes, une tortue, le piano) ; Pierre (Lyon, un perroquet, le violon) ; Charles (Dijon, un lapin, la guitare). La réponse est donc : le violon.

16. 16. B — ¬p ∧ q n’est vraie que si ses deux parties le sont : p est fausse et q est vraie. Valeurs : p = F, q = V, r = V. ((¬q → ¬p) ↔ (q ∨ p)) ∨ (p → (q ↔ r)) est vraie. r → (¬r ↔ q) est fausse. r ∧ ((r ∧ q) → (r ↔ p)) est fausse. (r ∨ q) → (p ∧ ¬p) est fausse.

17. 17. D — On commence par ramener les prémisses à leur forme directe : « Il existe au moins un paltin qui est un fescot » équivaut à « certains paltins sont des fescots » ; « Il n’y a aucun fescot qui ne soit pas un trilon » équivaut à « tous les fescots sont des trilons ». Si tous les fescots sont des trilons et que tous les trilons sont des bulquets, alors tous les fescots sont des bulquets. Si certains paltins sont des fescots et que tous les fescots sont des bulquets, alors certains paltins sont des bulquets. Dire que certains paltins sont des bulquets revient à dire que certains bulquets sont des paltins. En revanche, « Tous les paltins sont des bulquets » n’est pas obligatoire : les prémisses permettent qu’il y ait au moins un paltin qui ne soit pas un bulquet. Conclusion qui en découle : Certains bulquets sont des paltins.

18. 18. D — On commence par traduire les conditions : « Le fait que le directeur signe le rapport est une condition nécessaire pour que le vol ne soit pas retardé » équivaut à « Si le vol n’est pas retardé, alors le directeur signe le rapport » ; « Le fait que le musée soit fermé est une condition suffisante pour que le vol soit retardé » équivaut à « Si le musée est fermé, alors le vol est retardé » ; « Le fait que Pierre aille à la piscine est une condition nécessaire pour que Julie réussisse l’examen » équivaut à « Si Julie réussit l’examen, alors Pierre va à la piscine ». Comme Pierre ne va pas à la piscine, d’après la troisième phrase : Julie ne réussit pas l’examen ; et d’après la quatrième phrase : le directeur ne signe pas le rapport. La première phrase dit que, si le vol n’est pas retardé, alors le directeur signe le rapport. Comme le directeur ne signe pas le rapport, il ne se peut pas que le vol ne soit pas retardé. Donc : le vol est retardé. La deuxième phrase ne permet de rien conclure : même si le vol est retardé, on ne sait pas si le musée est fermé.

19. 19. D — On traduit la phrase : « Ce n’est que si le directeur ne signe pas le rapport que Louis ne prend pas la voiture », qui équivaut à « Si Louis ne prend pas la voiture, alors le directeur ne signe pas le rapport ». Une conditionnelle équivaut à sa contraposée : « Si le directeur signe le rapport, alors Louis prend la voiture ». Elle n’équivaut ni à sa réciproque ni à son inverse. La bonne réponse est « Le fait que le directeur signe le rapport est une condition suffisante pour que Louis prenne la voiture », qui équivaut à « Si le directeur signe le rapport, alors Louis prend la voiture » : la contraposée. Piège : « Si Louis prend la voiture, alors le directeur signe le rapport », qui est l’inverse ; elle n’est pas équivalente, car si Louis prend la voiture et que le directeur ne signe pas le rapport, la phrase de départ est vraie et celle-ci fausse. Les deux autres ne conviennent pas non plus : « Le fait que Louis ne prenne pas la voiture est une condition suffisante pour que le directeur signe le rapport » (si Louis ne prend pas la voiture et que le directeur ne signe pas le rapport, la phrase de départ est vraie et celle-ci fausse) ; « Le directeur signe le rapport seulement si Louis ne prend pas la voiture » (si Louis ne prend pas la voiture et que le directeur signe le rapport, la phrase de départ est fausse et celle-ci vraie).

20. 20. A — On traduit d’abord chaque indice en positions : « exactement k entre A et B » place les deux à k + 1 étages l’un de l’autre, sans dire lequel est devant ; l’indice qui interdit la proximité immédiate écarte les positions voisines. On enchaîne les indices qui concernent les mêmes personnes, puis on teste les quelques cas restants en écartant ceux qui contredisent un indice. Il reste 6 ordres possibles (de l’étage le plus bas au plus haut), par exemple Julien – Valérie – Thomas – Rémi – Manon – Denis – Nathalie et Julien – Valérie – Thomas – Rémi – Nathalie – Denis – Manon, mais la réponse à la question est la même dans tous les cas. Réponse : Rémi. Si l’on néglige l’indice « Thomas habite plus haut que Valérie », la réponse « Valérie » serait aussi possible : il faut utiliser tous les indices.