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Raisonnement mécanique : 20 exercices de test psychotechnique avec corrigé
Entourez la bonne réponse. Temps indicatif : 25 minutes. Grille de réponses, calcul de la note et corrigé détaillé à la fin.
Niveau soutenu. Les 4 derniers exercices relèvent du niveau avancé de PsychoDéfi Premium : s’ils vous résistent, c’est précisément ce qui s’y travaille.
1. Les roues dentées du schéma sont engrenées ; le nombre en bleu à côté de chaque roue indique son nombre de dents. La roue A fait 36 tours dans le sens antihoraire, comme l’indique la flèche. Combien de tours fait la roue D ?
A)40,5 tours
B)96 tours
C)32 tours
D)36 tours
2. Poulies et cordes idéales (sans poids ni frottement) ; g = 10 m/s². Quelle force F faut-il appliquer à l’extrémité libre pour maintenir la charge de 30 kg en équilibre ?
A)60 N
B)100 N
C)75 N
D)300 N
3. La barre est rigide et son poids est négligeable. Si l’on applique une force F de 1200 N, quelle charge R peut-on maintenir en équilibre ?
A)1920 N
B)750 N
C)720 N
D)1200 N
4. La barre repose en son milieu sur un point d’appui, son propre poids est négligeable et les repères sont régulièrement espacés. Quelle masse faut-il suspendre au repère 6 à droite pour que la barre soit en équilibre ?
A)1 kg
B)6 kg
C)8 kg
D)1,2 kg
5. Seules les forces dessinées agissent sur le bloc. Quelle est l’intensité (valeur) de la force résultante ?
A)115 N
B)85 N
C)35 N
D)95 N
6. Masse volumique de l’eau de mer : 1030 kg/m³ ; g = 10 m/s². Ne comptez que la pression due au liquide (sans la pression atmosphérique). Un capteur immergé dans l’eau de mer indique une pression de 51 500 Pa. À quelle profondeur se trouve-t-il ?
A)50 m
B)5,15 m
C)5 m
D)0,5 m
7. Le robinet A remplit un réservoir en 4 heures et le robinet B, en 13 heures. La vidange, ouverte, le viderait en 13 heures. Si, le réservoir étant vide, on ouvre les deux robinets et la vidange en même temps, combien de temps met-il à se remplir ?
A)4 h
B)8 h 30 min
C)9 h
D)17 h
8. Une résistance chauffante fournit 12 W lorsqu’elle est branchée sur 6 V. Quelle est sa résistance ?
A)2 Ω
B)0,5 Ω
C)24 Ω
D)3 Ω
9. Un conducteur va d’une ville à une autre, distante de 120 km, à 45 km/h, et revient par le même chemin à 90 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l’aller-retour ?
A)67,5 km/h
B)90 km/h
C)45 km/h
D)60 km/h
10. Les roues dentées du schéma sont engrenées ; le nombre en bleu à côté de chaque roue indique son nombre de dents. La roue A tourne à 480 tr/min dans le sens antihoraire, comme l’indique la flèche. À combien de tours par minute tourne la roue E ?
A)800 tr/min
B)720 tr/min
C)288 tr/min
D)480 tr/min
11. Poulies et cordes idéales (sans poids ni frottement). Pour soulever la charge de 25 cm, combien de centimètres de corde faut-il ramener en tirant sur l’extrémité libre ?
A)175 cm
B)150 cm
C)125 cm
D)25 cm
12. La barre repose en son milieu sur un point d’appui, son propre poids est négligeable et les repères sont régulièrement espacés. Quelle masse faut-il suspendre au repère 3 à droite pour que la barre soit en équilibre ?
A)48 kg
B)14 kg
C)12 kg
D)16 kg
13. Seules les forces dessinées agissent sur le bloc. Quelle est l’intensité (valeur) de la force résultante ?
A)55 N
B)35 N
C)25 N
D)5 N
14. Masse volumique de l’huile : 800 kg/m³ ; g = 10 m/s². Ne comptez que la pression due au liquide (sans la pression atmosphérique). Un capteur immergé dans l’huile indique une pression de 24 000 Pa. À quelle profondeur se trouve-t-il ?
A)30 m
B)3 m
C)2,4 m
D)0,3 m
15. De l’eau circule dans la conduite en la remplissant entièrement. À quelle vitesse v₂ l’eau circule-t-elle dans la partie étroite ?
A)0,75 m/s
B)12 m/s
C)6 m/s
D)3 m/s
16. La barre est rigide et son poids est négligeable. Si l’on applique une force F de 600 N, quelle charge R peut-on maintenir en équilibre ?
A)800 N
B)1800 N
C)600 N
D)450 N
Niveau avancé · Premium
17. Les pièces dessinées l’une sur l’autre sont montées sur le même axe et tournent ensemble ; les courroies ne glissent pas. La poulie A fait 12 tours dans le sens antihoraire, comme l’indique la flèche. Combien de tours fait la poulie F, et dans quel sens ?
Pièce Type Taille A Poulie 36 cm de diamètre B Poulie 16 cm de diamètre C Roue dentée 25 dents D Roue dentée 36 dents E Poulie 15 cm de diamètre F Poulie 15 cm de diamètre A)18,75 tours dans le sens horaire
B)28,8 tours dans le sens antihoraire
C)7,68 tours dans le sens antihoraire
D)18,75 tours dans le sens antihoraire
Niveau avancé · Premium
18. Les 3 poulies du bas sont mobiles et suspendues en cascade ; celle du haut est fixe. Cordes sans poids ni frottement. Pour soulever la charge de 25 cm, combien de centimètres de corde faut-il ramener en tirant sur l’extrémité libre ?
A)150 cm
B)200 cm
C)75 cm
D)100 cm
Niveau avancé · Premium
19. La barre est homogène, mesure 4 m et pèse 60 N (son poids s’applique en son milieu). On y place les charges du schéma. À quelle distance de l’extrémité gauche faut-il placer le point d’appui pour que la barre soit en équilibre ?
A)2 m
B)2,35 m
C)3 m
D)2,85 m
Niveau avancé · Premium
20. La barre repose en son milieu sur un point d’appui, son propre poids est négligeable et les repères sont régulièrement espacés. Quelle masse faut-il retirer pour que la barre soit en équilibre ?
A)Celle de 8 kg (repère 3 à droite)
B)Celle de 1 kg (repère 5 à gauche)
C)Celle de 8 kg (repère 4 à gauche)
D)Celle de 6 kg (repère 3 à gauche)
Corrigé
1. C — À chaque engrènement, le même nombre de dents passe par le point de contact : tours × dents est identique pour les deux roues, donc les roues intermédiaires ne changent pas le rapport final. 36 × 32 = D × 36 → D = 36 × 32 / 36 = 32 tours. La roue D a plus de dents que A, c’est pourquoi elle tourne plus lentement.
2. C — Brins de corde qui soutiennent la charge (ceux qui descendent jusqu’au bloc mobile ou jusqu’à la charge) : 4. Le brin rouge, sur lequel on tire, ne compte pas. Poids de la charge : P = m · g = 30 × 10 = 300 N. F = P / 4 = 300 / 4 = 75 N. Vérification par le travail : F × corde ramenée = P × hauteur, car la force est divisée par 4 mais le déplacement est multiplié par 4.
3. A — Levier du deuxième genre (la charge est entre le point d’appui et la force). Les distances se mesurent toujours à partir du point d’appui. Distance de la force au point d’appui : 1,6 m ; distance de la charge au point d’appui : 1 m. 1200 N · 1,6 m = R · 1 m → R = 1200 × 1,6 / 1 = 1920 N. Le bras de levier de la force est plus long que celui de la charge, donc la force est inférieure à la charge.
4. A — Moment à gauche : 8 × 1 + 2 × 3 + 3 × 4 = 26. Moment déjà présent à droite : 5 × 4 = 20. Il manque 26 − 20 = 6. Au repère 6 : m × 6 = 6 → m = 1 kg.
5. B — Il reste deux forces perpendiculaires de 75 N et 40 N : la résultante est l’hypoténuse du triangle rectangle qu’elles forment. R = √(75² + 40²) = √(5625 + 1600) = √7225 = 85 N. C’est le triplet 8-15-17 multiplié par 5. Additionner 75 + 40 serait une erreur : les forces n’ont pas la même direction.
6. C — La pression dans un liquide au repos ne dépend que de la profondeur : P = ρ · g · h. h = P / (ρ · g) = 51 500 / (1030 × 10) = 5 m.
7. A — En une heure, le robinet A remplit 1/4 du réservoir et le B, 1/13 ; la vidange en vide 1/13. Ensemble, en une heure : 1/4 + 1/13 − 1/13 = 1/4 du réservoir. Temps = 1 ÷ 1/4 = 4/1 h = 240 min = 4 h.
8. D — En combinant P = U · I et U = R · I : P = U² / R, donc R = U² / P. R = 6² / 12 = 36 / 12 = 3 Ω.
9. D — Aller : 120 / 45 = 2 h 40 min. Retour : 120 / 90 = 1 h 20 min. Vitesse moyenne = distance totale / temps total = 240 km / 4 h = 60 km/h. Ce n’est pas la moyenne des vitesses (67,5 km/h) : on passe plus de temps à la vitesse la plus basse.
10. C — À chaque engrènement, le même nombre de dents passe par le point de contact : tours × dents est identique pour les deux roues, donc les roues intermédiaires ne changent pas le rapport final. 480 × 18 = E × 30 → E = 480 × 18 / 30 = 288 tr/min. La roue E a plus de dents que A, c’est pourquoi elle tourne plus lentement.
11. B — Brins de corde qui soutiennent la charge (ceux qui descendent jusqu’au bloc mobile ou jusqu’à la charge) : 6. Le brin rouge, sur lequel on tire, ne compte pas. Quand la charge monte de 25 cm, chacun des 6 brins raccourcit de 25 cm. Corde ramenée = 6 × 25 = 150 cm. Vérification par le travail : F × corde ramenée = P × hauteur, car la force est divisée par 6 mais le déplacement est multiplié par 6.
12. D — Moment à gauche : 4 × 2 + 5 × 3 + 8 × 5 = 63. Moment déjà présent à droite : 3 × 5 = 15. Il manque 63 − 15 = 48. Au repère 3 : m × 3 = 48 → m = 16 kg.
13. C — D’abord les forces horizontales, qui sont sur une même droite : 30 − 10 = 20 N. Il reste deux forces perpendiculaires de 20 N et 15 N : la résultante est l’hypoténuse du triangle rectangle qu’elles forment. R = √(20² + 15²) = √(400 + 225) = √625 = 25 N. C’est le triplet 3-4-5 multiplié par 5. Additionner 20 + 15 serait une erreur : les forces n’ont pas la même direction.
14. B — La pression dans un liquide au repos ne dépend que de la profondeur : P = ρ · g · h. h = P / (ρ · g) = 24 000 / (800 × 10) = 3 m.
15. B — L’eau ne s’accumule pas dans la conduite : le débit est le même dans les deux parties, S₁ · v₁ = S₂ · v₂. La section varie comme le carré du diamètre : S₁ / S₂ = (6 / 3)² = 4. v₂ = v₁ × S₁ / S₂ = 3 × 4 = 12 m/s : dans la partie étroite, l’eau circule plus vite.
16. D — Levier du troisième genre (la force est entre le point d’appui et la charge). Les distances se mesurent toujours à partir du point d’appui. Distance de la force au point d’appui : 1,2 m ; distance de la charge au point d’appui : 1,6 m. 600 N · 1,2 m = R · 1,6 m → R = 600 × 1,2 / 1,6 = 450 N. Le bras de levier de la force est plus court que celui de la charge, donc il faut une force supérieure à la charge.
17. D — Les pièces d’un même axe tournent ensemble (mêmes tours, même sens). Un engrènement conserve tours × dents et inverse le sens ; une courroie conserve tours × diamètre et n’inverse le sens que si elle est croisée. Étape par étape : A → B : courroie croisée, × 36/16, inverse le sens ; C → D : engrènement, × 25/36, inverse le sens ; E → F : courroie ouverte, × 15/15, conserve le sens. Rapport total : 12 × 36/16 × 25/36 × 15/15 = 18,75 tours. Sens : 2 inversions (engrènements et courroies croisées) → F tourne dans le sens antihoraire.
18. B — Chaque poulie mobile est suspendue à deux brins de corde : l’un attaché au plafond, l’autre qui monte jusqu’à la poulie du dessus (ou, pour la dernière, jusqu’à la poulie fixe). Si la poulie du bas monte de 25 cm, celle du dessus doit monter du double (les deux brins de celle du bas raccourcissent) : 25 cm, 50 cm, 100 cm. L’extrémité libre se déplace du double de ce que monte la dernière poulie mobile : 2 × 100 = 200 cm = 2³ × 25.
19. D — Avec le point d’appui à une distance x de l’extrémité gauche, les moments de tous les poids par rapport à lui doivent s’annuler ; cela revient à placer l’appui sous le centre de gravité de l’ensemble. Poids et positions : 60 N à 2,6 m ; 120 N à 3,4 m ; la barre, 60 N à 2 m (son milieu). x = (60 × 2,6 + 120 × 3,4 + 60 × 2) / (60 + 120 + 60) = 684 / 240 = 2,85 m. Sans compter le poids de la barre, on obtiendrait environ 3,13 m : l’erreur classique est de l’oublier.
20. C — Chaque masse fait tourner la barre selon son moment : masse × distance au point d’appui (en repères). Il y a équilibre quand la somme à gauche est égale à la somme à droite. Actuellement : à gauche 5 × 6 + 1 × 5 + 8 × 4 + 6 × 3 = 85 ; à droite 8 × 3 + 1 × 4 + 5 × 5 = 53. Il y a 32 unités de moment en trop à gauche. Il faut retirer, de ce côté, une masse dont le moment vaut exactement 32 : celle de 8 kg au repère 4 (8 × 4 = 32). Erreur fréquente : retirer la masse la plus lourde ou une masse du côté qui monte ; ce qui compte, c’est masse × distance.
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