Cubes peints : combien de faces colorées ?
Combien de petits cubes ont des faces peintes ?
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Cubes peints
Combien de petits cubes ont des faces peintes ? Chaque exercice est accompagné de sa correction détaillée et du temps conseillé.
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Exemples corrigés
Un cube de 4 × 4 × 4 formé de petits cubes identiques est peint sur toutes ses faces extérieures. On sépare ensuite tous les petits cubes. Combien de petits cubes ont exactement une face peinte ?
28
96
26
24
Voir la correction détaillée →Bonne réponse : D
- 1En retirant la couche extérieure, chaque dimension perd un petit cube à chaque extrémité (on retire 2).
- 2Une face peinte : le centre de chaque face (sans son bord). Il y a 2 faces de chaque type, soit 2 × (2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2) = 24.
Règle : Cube 4 × 4 × 4 peint sur toutes ses faces : petits cubes qui ont exactement une face peinte.
Un pavé de 6 × 6 petits cubes à la base et 5 en hauteur est posé sur une table et on peint toutes ses faces extérieures sauf celle du dessous. On sépare ensuite tous les petits cubes. Combien de petits cubes ont exactement une face peinte ?
192
112
86
80
Voir la correction détaillée →Bonne réponse : D
- 1Comme la base n’est pas peinte, on ne retire aucune couche en bas : la hauteur utile du noyau est égale à la hauteur moins 1.
- 2Une face peinte : le centre du dessus, 4 × 4 = 16, plus le centre de chaque face latérale sans la rangée du haut (celle du bas compte, car la base n’est pas peinte), soit 2 × 4 × 4 + 2 × 4 × 4 = 64. Total : 80.
Règle : Pavé 6 × 6 × 5 peint sauf la base : petits cubes qui ont exactement une face peinte.
Autres exercices · Vision spatiale