Conditions logiques : nécessaire ou suffisante ?
Si… alors… : conditions nécessaires et suffisantes.
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Conditions logiques
Si… alors… : conditions nécessaires et suffisantes. Chaque exercice est accompagné de sa correction détaillée et du temps conseillé.
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Temps
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Exemples corrigés
Laquelle des affirmations suivantes signifie exactement la même chose que la phrase ci-dessus ?
- Chaque fois que le feu est rouge, le directeur signe le rapport.
Si le directeur signe le rapport, alors le feu est rouge.
Si le feu n’est pas rouge, alors le directeur ne signe pas le rapport.
Si le directeur ne signe pas le rapport, alors le feu n’est pas rouge.
Si le feu est rouge, alors le directeur ne signe pas le rapport.
Voir la correction détaillée →Bonne réponse : C
- 1« Chaque fois que le feu est rouge, le directeur signe le rapport » équivaut à « Si le feu est rouge, alors le directeur signe le rapport ».
- 2Une conditionnelle équivaut à sa contraposée : « Si le directeur ne signe pas le rapport, alors le feu n’est pas rouge ».
- 3Elle n’équivaut ni à sa réciproque (« Si le directeur signe le rapport, alors le feu est rouge ») ni à son inverse (« Si le feu n’est pas rouge, alors le directeur ne signe pas le rapport ») : la phrase ne dit pas ce qui se passe lorsque le feu n’est pas rouge.
- 4Réponse : « Si le directeur ne signe pas le rapport, alors le feu n’est pas rouge ».
Règle : Contraposée, réciproque et inverse ; équivalence vérifiée par table de vérité.
Laquelle des affirmations suivantes signifie exactement la même chose que la phrase ci-dessus ?
- Le fait que Marion ne travaille pas samedi est une condition suffisante pour que la lumière soit allumée.
Le fait que Marion travaille samedi est une condition nécessaire pour que la lumière ne soit pas allumée.
Si la lumière est allumée, alors Marion ne travaille pas samedi.
Le fait que Marion travaille samedi est une condition suffisante pour que la lumière ne soit pas allumée.
Le fait que Marion travaille samedi est une condition suffisante pour que la lumière soit allumée.
Voir la correction détaillée →Bonne réponse : A
- 1« Le fait que Marion ne travaille pas samedi est une condition suffisante pour que la lumière soit allumée » équivaut à « Si Marion ne travaille pas samedi, alors la lumière est allumée ».
- 2Une conditionnelle équivaut à sa contraposée : « Si la lumière n’est pas allumée, alors Marion travaille samedi ».
- 3Elle n’équivaut ni à sa réciproque (« Si la lumière est allumée, alors Marion ne travaille pas samedi ») ni à son inverse (« Si Marion travaille samedi, alors la lumière n’est pas allumée ») : la phrase ne dit pas ce qui se passe lorsque Marion travaille samedi.
- 4La bonne réponse l’exprime ainsi : « Le fait que Marion travaille samedi est une condition nécessaire pour que la lumière ne soit pas allumée », c’est-à-dire « Si la lumière n’est pas allumée, alors Marion travaille samedi ».
Règle : Contraposée, réciproque et inverse ; équivalence vérifiée par table de vérité.
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