Tables de vérité : propositions vraies ou fausses
Valeur de vérité de propositions composées.
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Tables de vérité
Valeur de vérité de propositions composées. Chaque exercice est accompagné de sa correction détaillée et du temps conseillé.
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Exemples corrigés
Laquelle des propositions suivantes est une tautologie (vraie dans tous les cas) ?
Notation : ¬ = non · ∧ = et · ∨ = ou (inclusif) · → = si…, alors… · ↔ = si et seulement si.
(p ∧ q) → p
(¬p ∧ q) → p
(p ∧ q) → ¬p
(p ∨ q) → p
Voir la correction détaillée →Bonne réponse : A
- 1(p ∧ q) → p est vraie quelle que soit la combinaison de valeurs de ses lettres.
- 2En effet, si l’on essaie de la rendre fausse, on aboutit à une situation impossible.
- 3Les autres ne sont pas des tautologies : chacune a au moins une ligne fausse dans sa table de vérité.
- 4Par exemple, (¬p ∧ q) → p est fausse avec p = F, q = V.
Règle : Tautologie : la table de vérité est vraie sur toutes les lignes.
Laquelle des propositions suivantes est équivalente à celle de l’encadré ?
¬(r → q)
Notation : ¬ = non · ∧ = et · ∨ = ou (inclusif) · → = si…, alors… · ↔ = si et seulement si.
¬r ∧ q
¬r ∨ q
r ∧ ¬q
¬r → ¬q
Voir la correction détaillée →Bonne réponse : C
- 1On applique la négation d’une conditionnelle : ¬(r → q) équivaut à r ∧ ¬q.
- 2Deux propositions sont équivalentes si elles ont la même valeur sur toutes les lignes de la table de vérité.
- 3En revanche, ¬r → ¬q ne l’est pas : avec q = F, r = F, ¬(r → q) est fausse et ¬r → ¬q est vraie.
Règle : Équivalence logique (la négation d’une conditionnelle), vérifiée avec la table de vérité complète.
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